En matematikkoppgave (sannsynlighet)

[Frøydis]

Kan dere kloke hoder hjelpe meg med denne?

Sitat:

Anta at vi kaster flere ganger med et pengestykke som har sannsynlighet p for kron.

a) Finn sannsynligheten for å få bare mynt.
b) Finn sannsynligheten for å få nøyaktig en kron.
c) Finn sannsynligheten for å få nøyaktig to kron.

[Timar]

Eeeeh, ja. Nei, tror jeg har fortrengt statistikk-kunnskapen, gitt.

*Hjelper å dytte*

[Tangerine]

Må man ikke vite hvor mange ganger det skal kastes?
Evt. noen andre tilleggsopplysninger?

[apan]

Du må vite hvor mange ganger du skal kaste. Men man kan selvsagt si at man kaster n ganger og så lage et generelt uttrykk.

[apan]

Sannsynligheten for å få mynt er 1-p. Hvis du da kaster n ganger, blir det
a) (1-p)^n (evt nCr(n,0)*p^0*(1-p)^n hvis vi skal skrive det som i b og c, men dette er unødvendig komplisert her)
b) nCr(n,1)*p^1*(1-p)^(n-1)
c) nCr(n,2)*p^2*(1-p)^(n-2)

nCr er her binomialkoeffisienten, angir antar måter å velge hhv 1 og 2 ut av n i dette tilfellet. Uttrykket i b) kan forenkles til n*p*(1-p)^(n-1).
Vi benytter oss her av at hvis X er antall kron, er X binomisk fordelt, n uavhengige forsøk, p sannsynlighet for suksess (=antall kron).

[Sol]

Jeg vil tro det kastes n ganger?

Sannsynligheten for å få mynt er 1-p, for kron p

a)Sannsynlighet for bare å få mynt er (1-p)^n
b)p*(1-p)^(n-1)
c) p^2*(1-p)^(n-2)

Trur eg - sannsynlighetene er uavhengige (dvs at i hvert kast er sannynligheten for kron og mynt det samme og uavhengig av hva som ble resultatet i kastet før)

[apan]

Sol, i b) og c) mangler du antall måter hhv 1 og 2 kan velges ut av n på. Altså kombinatorikkdelen.

[Frøydis]

Antall kast er ukjent, ja. Det er det vi stusser på, vi også.

[apan]

Nå har jo heller ikke p en verdi her, så sånn sett kunne du uansett ikke fått et tallsvar, men det ville vel da vært mer normalt å si at du kaster n ganger og bedt deg finne et uttrykk for sannsynligheten, uttrykt ved p og n, eller noe slikt

[Sol]

Opprinnelig lagt inn av apan, her.

Sol, i b) og c) mangler du antall måter hhv 1 og 2 kan velges ut av n på. Altså kombinatorikkdelen.

Jeg har ikke regnet sannsynlighet siden tiden i Trondheim gitt. Så jeg er passelig fornøyd med mine kunnskaper.

[apan]

Opprinnelig lagt inn av Sol, her.

Jeg har ikke regnet sannsynlighet siden tiden i Trondheim gitt. Så jeg er passelig fornøyd med mine kunnskaper.

All grunn til det!

[mkj]

Herregud jeg har blitt gammel. Jeg hadde regnet ut dette som en gud for 20 år siden. Nå måtte jeg ha knotet noe grusomt.