Litt mattehjelp igjen?

[skyfri]

Ny innlevering i morgen, og jeg lurer på et par ting..

1) Har jeg regnet riktig når jeg får at (ab^2)^2 : ab = b(ab^2) ?

2) Oppgaven lyder: Løs ligningssystemet
I) 2x^2 - 2y=0
II) x-yx = 0
Jeg har løst lignende likningssett tidligere, men denne blir jeg ikke klok på.
Noen tips til hvordan jeg skal komme i gang?
Det jeg har prøvd meg på er å definere y i likning II), og da kom jeg fram til at y=1 ved å dele begge leddene med x og så flytte over. Er jeg på riktig vei da?
(Som tips til oppgaven står det: Du kan bruke faktorisering til å løse 3.gradslikning som dukker opp. Jeg har ikke fått noen 3.gradslikning så langt, og ser ikke hvordan jeg skal få det slik som jeg har startet å løse denne. Det betyr vel gjerne at jeg er på feil spor. )

3) Generelt spørsmål:
Er det virkelig slik at jeg kan forkorte en 2.gradslikning på denne måten:
2x^2 - 28x +96 = 0
til
x^2 - 14x + 48 = 0

[Appelsin]

3) Ja. Så lenge det ikke er parenteser involvert, kan du skille ut faktorer fra alle de tre elementene.

[skyfri]

Takk Appelsin.

[Ole Brumm]

1: Riktig
2: Start med I; flytt over 2y til høyre for =, forkort med 2, sett uttrykket for y inn i II, da får du en 3 gradsligning du kan faktorisere.
3: Stemmer

[Appelsin]

......

[Skilpadda]

1) Jepp.

2) Hvis x - yx = 0, så er x = yx, så da må y være 1, ja. 3. gradslikning? Du har ikke skrevet av oppgaven feil, eller noe?

3) Jepp. Du kan alltid dele begge sider i ligningen med det samme tallet, her 2. Da deler du hvert ledd på venstresiden på 2, som du har gjort. Høyresiden er 0, og 0 delt på 2 er naturligvis fortsatt 0.

[Ole Brumm]

Skjønte du det foresten, det var veldig krøkete listet.

[Ole Brumm]

y må ikke være 1 nei, hva skjer om x=0...

[Ole Brumm]

Eller jeg har ikke regnet den ferdig da...

[Skilpadda]

Opprinnelig lagt inn av Ole Brumm, her.

y må ikke være 1 nei, hva skjer om x=0...

Sant nok! I så fall kan du sette inn 0 i den første ligningen og finner at da er -2y = 0, så da må y også være 0. Så enten er både x og y lik 1, eller så er begge lik 0.

[Ole Brumm]

Faktorisering gir: x*(1-x)*(1+x)=0 og y=x^2
Så da blir x= 0, 1 eller -1 og y=0 eller 1

[skyfri]

Takk, men wæææh! Jeg ramlet av en eller annen plass mellom Skilpadda som sa at det stemmer at y=1 og Ole Brumm som sa nei.
Må lese gjennom det dere har skrevet en gang til.

[Ole Brumm]

Hoppet over noen utregninger der Skyfri, det ble så mye å skrive...

[Ole Brumm]

Start med ligning I, finn et uttrykk for y som du setter inn i ligning II, dette gir en tredjegradsligning som jeg har faktorisert til deg i innlegg 11.

[Ole Brumm]

Dette var for øvrig mye gøyere å holde på med, enn de utregningene jeg burde gjøre.

[Skilpadda]

Det jeg gjorde, var å begynne med ligning II.

x - yx = 0
x = yx

Da må enten y = 1 eller x = 0.

Sett disse inn, hver for seg, i ligning I. Hvis y = 1, får du

2x^2 - 2 = 0
2x^2 = 2
x = +/- 1 (altså enten 1 eller -1)

Så prøver du med x = 0:

0 - 2y = 0
2y = 0
y = 0

Så du får løsningene

(x = 0, y = 0)
(x = 1, y = 1)
(x = -1, y = 1)

(Som ellers, selvsagt, er det samme svaret som hvis du bruker metoden til Ole Brumm. )

[skyfri]

Disse er av den litt enklere sorten, kanskje?
Jeg skal finmyse på det du skriver.
(Denne var til Ole Brumm før jeg så Skilpaddas innlegg. )

[skyfri]

Skilpadda.
Skal se på det nå.

[Ole Brumm]

Jeg startet også først som Skilpadden, men i og med at hintet innebar løsning av 3 gradsligning ved faktorisering, så tenkte jeg at kanskje det var litt av poenget, derfor gikk jeg for å løse ligning I først. Men man får jo samme slutt resultatet uansett.

[Skilpadda]

Opprinnelig lagt inn av Ole Brumm, her.

Jeg startet også først som Skilpadden, men i og med at hintet innebar løsning av 3 gradsligning ved faktorisering, så tenkte jeg at kanskje det var litt av poenget, derfor gikk jeg for å løse ligning I først.

Den metoden er mer elegant. Min er enklere, men mer klønete.

Opprinnelig lagt inn av Ole Brumm, her.

Men man får jo samme slutt resultatet uansett.

Det får man jo håpe.