Matematikk, ekstrapolering, noen som kjenner igjen denne formelen?

[banana]

Jeg har en Excelfil med en formel som jeg gjerne ville vite opprinnelsen til. Det finnes jo kjente ektrapoleringsmetoder, men jeg kjenner ikke igjen denne som ligger i vedlegget (vedlegg var beste måten å vise den med indekser etc.).

Men kjenner altså verdiene for den variable samt første og andre deriverte i steg i-1, og (kun) den andrederiverte i inneværende steg.

Noen som har noe forslag?

(Jeg er en bruker av matematikk, ikke en matematiker.)

[banana]

Jeg prøver meg med en dytt på denne. Ingen her som er gode på ektrapolasjonsmetoder i matematikk?

[Cauchy]

Jeg skjønner ikke helt spørsmålet, er det overgangen fra første til andre linje du lurer på, eller hvordan de kommer frem til første linje?

[banana]

Jeg har prøvd å gjøre det mer generelt. Jeg har en beregning som noen andre har gjort etter den viste formelen i det nye utklippet som er vedlagt. Man har, vha. vist formel, ekstrapolert seg frem til y for steg i+1 fra kjente data. De kjente data er verdiene av y samt første- og andrederiverte av y i steg nr. i, pluss verdi for andrederiverte i steg i+1.

Jeg lurer på hvilken metode som er benyttet av den som har gjort det. Vedkommende kan ikke svare selv lenger.

[Cauchy]

Vet du noe om sammenhengen mellom M, V, q og L? Det føles som det mangler noe informasjon her, men jeg er ganske rusten så det er ikke sikkert det er relevant.

[meisje]

Når jeg ekstrapolerer bruker jeg vanligvis en rekke ( x,y) som jeg lager en ligning som passer til. Så bruker jeg ligningen for å finne y(n+1) ved x(n+1).

I ditt tilfelle regner man ut den deriverte fordi man bruker en annengrads differsialligning, kjent metode som er mye brukt, det gir muligheten til å løse en gruppe av ligninger 'samtidig'

[meisje]

Vi bruker denne metoden for å regne ut trykk på alle enkeltvolum som en del av et større netverk, det endringen i mengde per enkeltvolum gjør at man kan finne alle nye trykk og deretter den nye endringen i mengde per enkeltvolum, og så gjentar man, sånn får vi en kontinuerlig tilstandsrekke gjennom tidsstep

[banana]

Opprinnelig lagt inn av Cauchy, her.

Vet du noe om sammenhengen mellom M, V, q og L? Det føles som det mangler noe informasjon her, men jeg er ganske rusten så det er ikke sikkert det er relevant.

Jeg har forenklet det ved å legge inn sammenhengen i den siste versjonen, i innlegg #4.

V = dM/dL
q = dV/dL = d²M/dL²

Men det er egentlig irrelevant, så vidt jeg kan forstå, all den tid jeg har byttet ut M med y og de variable som egentlig er deriverte av M med diverse deriverte av y. Og L med x.

q (= y'') varierer tilfeldig, og dermed gjør V (= y') og M (=y) det også.

Hvis du lurte på hva dette er i virkeligheten så er det en bjelke (med venstre side på x = 0 og høyre ende på x = L) belastet med en tilfeldig varierende last q(x) = M''(x), og med tilhørende skjærkraft V(x) og moment M(x).

Opprinnelig lagt inn av meisje, her.

Vi bruker denne metoden for å regne ut trykk på alle enkeltvolum som en del av et større netverk, det endringen i mengde per enkeltvolum gjør at man kan finne alle nye trykk og deretter den nye endringen i mengde per enkeltvolum, og så gjentar man, sånn får vi en kontinuerlig tilstandsrekke gjennom tidsstep

Hva heter metoden dere bruker - og hvor kommer koeffisientene 0,375 og 0,125 fra? Det er det som egentlig er spørsmålet mitt.

(ChatGPT foreslår at dette er Modified Euler Method eller Heun's metode når jeg spør which interpolation method is this y_(i+1) = y_(i) + (y’_(i) +y’’_(i) · 0,375 +y’’_(i+1) · 0,125) · Dx, men kan ikke fortelle meg noe særlig om koeffisientene.)

[Skilpadda]

Eulers metode står det litt om i SNL-artikkelen, og det er ymse modifiserte metoder rundt omkring, ser jeg når jeg googler. Det ser ut som om koeffisientene antagelig kommer av den valgte steglengden i iterasjonen.

[Cauchy]

Meisje får rette på meg om jeg tar feil, men dette er egentlig ikke en ekstrapolasjonsmetode, men den numeriske løsningen av en differensialligning som man ikke kan beregne analytisk.

For å forstå koeffisientene mistenker jeg at du må vite den originale ligningen som løses.

[banana]

Hmm. Grunnlaget for alt er dette: http://meccanica.uit.no/fasthet/20t.html. Ugangsligningen er den som kalles bjelkens differensialligning et stykke nede på siden. Også har man noen randbetingelser (at nedbøyningen u er 0 i begge ender, altså for x = 0 og x = L).

Som sagt, noen har laget en beregning som er slik at man vet verdien for y = M og y' = V for det første steget (egentlig den første posisjonen på bjelken, nemlig x = 0), og den andrederiverte for neste posisjon på bjelken. Jeg prøver å dekode beregningen og skjønne hvorfor den er satt opp akkurat sånn. Pr. nå føler jeg meg ganske lost. Jeg tenkte at FP ville si "å! det er jo matematisk metode XX som er brukt her - det ser vi lett!" også kunne jeg google det og finne en forklaring på alt, inkludert faktorene som brukes.

[apan]

Det er veldig lenge siden jeg drev med dette. Men sikker på at ikke koeffisienten er fremkommet ved bruk av randbetingelser?