Noen mattekyndige her?

[Chiffre]

Opprinnelig lagt inn av bønna, her.

Chiffre. WOW!! Har du hovedfag eller doktorgrad i matte??

Det har jeg faktisk, men det er absolutt ikke nødvendig for å få med seg det beviset. Det stammer fra et grunnkurs i tallteori som neppe krever mer forkunnskap enn videregående (anno 1985, mulig det har endret seg siden, hva vet jeg :-)

Opprinnelig lagt inn av bønna, her.

Jeg husker ikke helt kongruenser.. kan noen forklare hva det var for noe?

Jeg får vel prøve, siden det var jeg som brakte elendigheten fram i lyset..

Poenget med å regne modulo m er at vi bruker resten vi får når vi deler på m. To tall sies å være kongruente modulo m dersom begge får samme rest når vi deler på m. Vi skriver a = b (modulo m), dvs at (a-b) er delelig med m.
Vi ser at dersom a er delelig med m, har vi a = 0 (modulo m)

Siden vi bare bryr oss om resten modulo m, kan vi redusere ethvert heltall til et tall mellom 0 og m - 1. Som Skilpadda sa, er det akkurat dette vi gjør når vi regner med klokkeslett, nærmere bestemt regner vi modulo 12.

For eksempel:
Hva er klokka 11 timer etter at den er 5?
Vi regner ut 11+5 = 16, tar resten modulo 12 og får ganske riktig 4

For å vende tilbake til nierne:
10 = 1 (modulo 9), altså er 10*10 = 1*1 (modulo 9), eller generelt
10^k = 1^k = 1 (modulo 9)

Som vi husker fra barneskolen, skriver vi heltall som
(enere) + (tiere) + (hundrere) + ...

Litt mer generelt sier vi gjerne at a0 = antall enere, a1 = antall tiere, osv og skriver:
a0 + a1 * 10 + a2 * 10² + a3 * 10³ + ... (wow, superscript!)

Nå går vi over til å regne modulo 9, og siden 10^k = 1 (modulo 9) for alle k, "forsvinner" raskt og greit alle tiere, hundrere, osv, og vi står igjen med (tada!) tversummen
a0 + a1 + a2 + ...

altså: N = [tverrsummen til N] (modulo m)

Og for alle som har giddet å lese helt hit, tar vi en liten bonusvits:
En ingeniør, en biolog og en matematiker sitter på kafe og ser på et hus på den andre siden av gaten. Først går det to personer inn i huset og en stund senere kommer det tre personer ut.
"Det må være målefeil", sa ingeniøren
"De har reprodusert", sa biologen
"Hvis en person går inn nå, vil huset være tomt", sa matematikeren.