Noen mattekyndige her?

[apan]

Som matematiker er jeg superhappy med å se et induksjonsbevis, og kan altså informere om at et slikt bevis fungerer på den måten at man viser det for n=1. Deretter antar man at det stemmer for n, og viser at det, gitt at det stemmer for n, også stemmer for n+1. Da har man bevist dette (så kan man evt ha en øvre grense der det ikke funker lenger. Det kommer litt ved siden av).

Grunnen til at dette fungerer er at hvis man da har vist at det stemmer for n=1, vil det også stemme for n=2, fordi man har vist at det stemmer for n+1 gitt at det stemmer for n. Deretter lar man liksom n være 2, og da vet vi at det stemmer for n+1, altså 3. Og så går vi oppover. Rask og sikkert upedagogisk forklaring.

[Skilpadda]

Induksjonsbevis, ja. Det er en type bevis som man typisk bruker for å bevise at en eller annen påstand gjelder for alle tall. Det går selvsagt ikke an å vise det for hvert enkelt tall, siden det er uendelig mange av dem, men vi begynner med å bevise at det gjelder når tallet er 0 eller 1, noe som vanligvis er ganske enkelt.

Punkt 1 i beviset er altså: Bevis at påstanden gjelder for n = 1.

Så tenker vi oss at vi går til et tilfeldig sted i tallrekken, til tallet n, og at vi har bevist at påstanden gjelder for alle tall helt frem dit. (Det kan vi jo gjøre, hvis vi vil, ved å ta for oss hvert eneste tall opp til n.) Vi vet altså at påstanden gjelder for tallet n, og så bruker vi dette til å vise at i så fall gjelder det også for det neste tallet i tallrekken.

Punkt 2 i beviset er altså: Bevis at dersom påstanden gjelder for n, gjelder den også for n + 1.

- Og da er vi faktisk fremme. For vi vet at påstanden gjelder for det første tallet i tallrekken (punkt 1), og da vet vi, iflg. punkt 2, at den også gjelder for det andre tallet i tallrekken. Og siden den gjelder for det andre tallet, gjelder den også for det tredje. Og det samme argumentet kan brukes for absolutt alle tall oppover i tallrekken, og dermed gjelder påstanden for alle tall.

En illustrasjon som noen synes gjør det enklere å godta prinsippet, er å se for seg en stige. Punkt 1 tilsvarer å bevise at du greier å komme deg opp på det første trinnet til stigen. Punkt 2 tilsvarer å bevise at dersom du står på ett bestemt trinn, greier du å komme deg opp på det neste. Og har man bevist disse tingene, vet man at man kan komme seg til et hvilket som helst trinn på stigen.

[m^2]

:tørker tårer:
Å guri, den vitsen hadde jeg ikke hørt skilpadda!

[bønna]

Det var flott repetisjon, Skilpadda! :Inponert:
Utrolig hva man lærer av FP..

[IdaM]

Tuuuuusen takk for hjelpen!!! Det lettet studenthjertet mitt gitt, helt til neste problemstilling dukker opp

[Skilpadda]

Er det greit om jeg flytter denne tråden til Divines spør-og-lær-forum i det åpne området? Den hører i grunnen åpenbart hjemme der.

[IdaM]

Flytt i vei du

[Skilpadda]

Mauser påpekte at beviset mitt ikke var komplett for n > 11, ikke at regelen ikke gjelder da.

[oslo78]

Opprinnelig lagt inn av Skilpadda, her.

Mauser påpekte at beviset mitt ikke var komplett for n > 11, ikke at regelen ikke gjelder da.

Takk skal du ha. Begynte å føle meg litt paranoid her.

[Mauser]

Redusert blir det sånn. Det ser ut til at det gjelder for alle n.

[apan]

Det er jo en logikk her ifm titallssystemet. Hvis man tenker seg tverrsummene oppover vil det alltid være 1,2,3,4,5,6,7,8,9 og så starte på nytt igjen; hvis man reduserer til ett siffer. Det er derfor det vil bli sånn med alle tall i nigangen, og også med tall som går opp i 9 igjen, altså 3. Andre tall sin "gangerekke" vil ikke "gå opp" med denne rotasjonen, derfor vil man ikke oppleve det samme. Tenker jeg.

[Adrienne]

FP. Seriøst, altså.

[annemede]

Og hvor er 2?
Eller ødelegger jeg vitsen nå?

Opprinnelig lagt inn av annemede, her.

Og hvor er 2?
Eller ødelegger jeg vitsen nå?

Jeg synes det var du som gjorde den morsom jeg. :ingeniør:

[Skilpadda]

Opprinnelig lagt inn av annemede, her.

Og hvor er 2?
Eller ødelegger jeg vitsen nå?

2 er ikke oddetall.

[Chiffre]

Opprinnelig lagt inn av Skilpadda, her.

2 er ikke oddetall.

Jeg så en gang en liste over gode titler på matematikkbøker. Blant favorittene:

A short table of even primes (unabrigded)
The decline and fall of e^-x
The Torus and I
100 tasty filling for empty sets

:-)

[annemede]

Også ingeniør-

Joda. Det er primtall, da er det oddetall. :skjønner matte:

[Esme]

Opprinnelig lagt inn av smilefjes, her.

Joda. Det er primtall, da er det oddetall. :skjønner matte:

Lag en poll!

[Teofelia]

Opprinnelig lagt inn av smilefjes, her.

Joda. Det er primtall, da er det oddetall. :skjønner matte: