Imaginær enhet - i

[Mex]

Jeg leste følgende artikkel i dagbladet i dag:
http://www.dagbladet.no/2012/02/14/n...umno/20232319/

Hvor de tar for seg "verdens vakreste formel."

Her beskrives i som

Sitat:

i — den imaginære enheten. Tallet i gjør at alle algebraiske ligninger har en løsning, inkludert x^2=-1 som er en definisjon av i. Tallet i ligger ikke på den vanlige tallinjen, men langs en ny akse vinkelrett på den.

Jeg føler meg veldig dum, for jeg klarer ikke å forstå den forklaringen. Hvis tallet ikke ligger i den vanlige tallinjen, hva slags tall er det da?
Og i mitt logiske hode så finnes det ikke noe tall som gjør at x noengang vil stemme.

[Skilpadda]

De imaginære tallene er en utvidelse av de "vanlige" tallene, de kommer altså i tillegg, og ligger ikke på den vanlige tallinjen.

Forsøk på å argumentere så dette ikke bare høres ut som tull: I utgangspunktet bruker man tall til å telle ting med - sauer og epler og slikt. Tallene 0, 1, 2, 3 og så videre egner seg til dette, og kalles de naturlige tallene. De kan avmerkes på en linje som starter ved 0 og går oppover i det uendelige. Så får man i noen sammenhenger (Lånekassegjeld, norske vintertemperaturer) behov for tall som er mindre enn null, og da utvider vi de naturlige tallene med de negative tallene, og utvider tallrekken ned til venstre i det uendelige. Disse tallene til sammen kalles de hele tallene. Så kan vi utvide enda mer ved å ta med tallene som ligger mellom de hele tallene, og dermed få tall som 2,5 og 1/3 og kvadratroten av 2 og slikt; jeg skal ikke gå i detalj om hvorfor, for de fleste ser at dette er nyttig og nødvendig.

Men så er det altså i en del sammenhenger ikke nok med det vi kaller for reellle tall, som er de som finnes på tallinjen. Det er vanskelig å begrunne hvorfor man trenger enda en utvidelse, for det er stort sett bare på et relativt høyt matematisk nivå man har dette behovet. Det man gjør for å utvide, er å lage en ny tallinje som står vinkelrett på den gamle, og møtes i 0. Vi får da et koordinatsystem i stedet for en linje. På en måte kan vi si at vi går over fra éndimensjonale tall til todimensjonale. Tallene kan nå markeres som punkter på en flate i stedet for punkter på en linje.

Ga dette overhodet mening?

[Mex]

Ja det ga faktisk litt mer mening skilpadda. Men jeg skjønner at den matematiske forståelsen ligger uten for min ingeniør utdannelse.

[Esme]

Opprinnelig lagt inn av Mex, her.

Ja det ga faktisk litt mer mening skilpadda. Men jeg skjønner at den matematiske forståelsen ligger uten for min ingeniør utdannelse.

De aller fleste ingeniørfag bruker vel imaginære tall i en eller annen sammenheng? Eller er jeg fjern nå?

[Mex]

Joda, jeg vet at jeg har vært innom det, men forsto ikke noe mer sv det da heller. Da hadde jeg mer enn nok med tredjegrads differensialligninger.

[Mex]

Men brukes det ikke mer i fysikk?

[Ole Brumm]

Flott forklaring Skilpadda.

Jeg vil også tro at de aller fleste ingeniører har vært borti imaginære tall.
Min tidligere mattelærer gikk foresten rundt med en t-shorte der det sto "jeg har en imaginær venn" samt det matematiske symbolet , som jeg ikke klarer å skrive med tlf.

[m^2]

Opprinnelig lagt inn av Skilpadda, her.

Ga dette overhodet mening?