Noen mattekyndige her?

[Chiffre]

Opprinnelig lagt inn av Skilpadda, her.

Det finnes sikkert andre og enklere måter å bevise dette på - er ikke Chiffre her i dag, for eksempel?

Tja, enklere og enklere, Mrs Bloom...

Det er altså sånn, som alfaCharlie påpekte, at et tall n er delelig med 9 hvis og bare hvis tverrsummen t(n) er delelig med 9. Dermed ender du til slutt opp med 9 hvis du tar sekvensen n, t(n), t(t(n)), ...

Men altså, hvorfor?
Tallet n har sifrene a_k a_(k-1) ... a2 a1 a0, altså er
n = a_k*10^k + a_(k-1) * 10^(k-1) + ... + a2 * 10^2 + a1*10 + a0

(altså: a0 er enerne, a1 tierne, a2 hundrerne osv :-)

tverrsummen er dermed t(n) = a_k + a_(k-1) + ... + a2 + a1 + a0

So far, so good. Nå må vi begynne å regne med kongruenser, og dermed mister jeg formodentlig en vesentlig andel av publikum. So be it. Skilpadda kan jo forklare kongruenser en dag hun får ånden over seg... :-)

Nå er 10 = 1 (modulo 9), og dermed

n = a_k*10^k + a_(k-1) * 10^(k-1) + ... + a2 * 10^2 + a1*10 + a0
= a_k*1^k + a_(k-1) * 1^(k-1) + ... + a2 * 1^2 + a1*1 + a0 (modulo 9)
= a_k + a_(k-1) + ... + a2 + a1 + a0 (modulo 9)

Dermed er n = 0 (modulo 9) hvis og bare hvis t(n) = 0 (modulo 9)

Som mye annet er det banalt nok, /hvis/ man har endel matematikkbakgrunn... Simon Singh har svjh en veldig bra og tilgjengelig illustrasjon av kongruenser og gruppeteori i "The Code Book". Den anbefales herved på det varmeste.