Litt mattehjelp igjen?

[skyfri]

Opprinnelig lagt inn av Ole Brumm, her.

Faktorisering gir: x*(1-x)*(1+x)=0 og y=x^2

Ok, nå har jeg regnet slik at jeg har kommet fram til dette.
Men hvordan kommer jeg meg derfra og videre?

Opprinnelig lagt inn av Ole Brumm, her.

Så da blir x= 0, 1 eller -1 og y=0 eller 1

Skal jeg liksom bare "se" disse løsningene?
Slikt har jeg visst ikke øye for.

Alle likningene jeg har vært borti til nå har jeg kunnet regne meg fram til en eksakt løsning, altså x = a, y = b Der a og b har vært tall.
Dersom det har vært kvadratrot inni bildet har jeg kvadrert og deretter eventuelt utelukket den løsningen som ikke stemte.
Her virker det som jeg skal faktorisere og deretter bare se at x og y må ha de og de løsningene? Eller?
Kan jeg sette det opp i fortegnsskjema, kanskje? Det har jeg til nå bare gjort for ulikheter...

[Skilpadda]

Opprinnelig lagt inn av skyfri, her.

Ok, nå har jeg regnet slik at jeg har kommet fram til dette.
Men hvordan kommer jeg meg derfra og videre?
Skal jeg liksom bare "se" disse løsningene?
Slikt har jeg visst ikke øye for.

Her har du x*(1-x)*(1+x)=0. For at uttrykket på venstre side skal bli 0, så må ett av leddene være lik 0. For det er ingen annen måte å gange sammen ting slik at de blir 0, OK?

De tre leddene som ganges sammen på venstre side er x og (1-x) og (1+x). Hvis det er det første leddet som er null, er x = 0. Hvis det andre leddet er null, er 1 - x = 0, det vil si at x = 1. Og hvis det tredje leddet er null, er 1 + x = 0, altså x = -1.

Skjønte du det nå?

[Ole Brumm]

Ja når du kommer så langt så kan du "se løsningene".
Når man har faktorisert så kan man se på ett og ett ledd for å finne en mulig løsning.
Du ser på de tre leddene for seg sammen med løsningen for y=x^2:
x
(1-x)
(1+x)
Ser på første leddet som er x=0, for at svaret skal bli null må x=0 og y=0
(1-x)=0, da må x=1 og y=1
(1+x)=0, da må x=-1 og y=1

Det er altså tre løsninger på oppgaven.

[Ole Brumm]

Der var padda raskere enn meg gitt.

[skyfri]

Ja, det skjønte jeg. Takk for te-skjeen.
Så for å visualiserer det så kunne jeg drøftet det i et "fortegnsskjema" og sett etter nullpunktene?

[Ole Brumm]

Ja, det kan du.

[Lille meg]

Og bare i tilfelle man vil ha en helt annen måte å løse dette på ...

I) 2x² - 2y=0
II) x - yx = 0

I) 2x² - 2y=0 => 2(x² - y)=0 => x² - y = 0 => x² = y => x = ± √y

II) x - yx = 0 => x(1 - y) = 0 => x = 0 eller 1 - y = 0 => x = 0 eller y = 1

Løsningene blir da følgende:

1. løsning: x = 0 gir y = 0
2. og 3. løsning: y = 1 gir to muligheter for x:
=> x = ± √1 => x = 1 eller x = -1

... som er det samme som de andre fikk, men på en helt annen måte. Ah, matte er da litt gøy, eller hva?

[skyfri]

Dere er helt fantastiske å ha altså. Tusen hjertelig takk begge to.
(Jeg ser at jeg likte oppstillingen til Skilpadda, men så var det Ole Brumms forklaring som var enklest å skjønne likevel..)

Jeg var forresten på samling i faget i forrige uke, og da var det en som fortalte at h*n hadde så mange i familien som drev på med matte. Jeg kjente jeg ble litt misunnelig i et lite sekund før jeg kom på FP.

[skyfri]

Opprinnelig lagt inn av Ole Brumm, her.

Når man har faktorisert så kan man se på ett og ett ledd for å finne en mulig løsning.

Dette skal jeg memorisere. Det står sikkert en eller annen plass i boka, men nå la jeg skikkelig merke til det.

[Ole Brumm]

Lille meg nå må ikke du komme å gjøre forvirringen komplett.

Godt du skjønte det Skyfri, hyggelig å være til hjelp.

[skyfri]

Lille meg.

[Lille meg]

Opprinnelig lagt inn av skyfri, her.

Lille meg.

Du ser jo ut til å være kjent med fortegnsskjema og nullpunkt allerede (så jeg at dere skravlet om mens jeg skrev - milde makte som dere skriver!). Det jeg har gjort er i realiteten bare å finne nullpunktene.

[Skilpadda]

Opprinnelig lagt inn av skyfri, her.

Dette skal jeg memorisere. Det står sikkert en eller annen plass i boka, men nå la jeg skikkelig merke til det.

Bare når høyre side er lik null, altså, og venstre side bare er ledd som er ganget sammen. Ikke hvis det er et pluss- eller minusledd, altså.

[skyfri]

Opprinnelig lagt inn av Skilpadda, her.

Bare når høyre side er lik null, altså, og venstre side bare er ledd som er ganget sammen. Ikke hvis det er et pluss- eller minusledd, altså.

:noterer:
Jeg vet egentlig det, men det er visst mange ting jeg egentlig vet når bare noen forteller meg det. Det å komme på det selv mens det står på, det er det som er vanskelig.

[Skilpadda]

Er det forresten greit om jeg flytter mattetrådene dine til Divines spør-og-lær-forum? De hører i grunnen til der, men jeg spør likevel, siden det er i den åpne delen av forumet og dette er i medlemsdelen.

[skyfri]

Jada, helt i orden.