Regnenøtt: Bakteriemasse like stor som jordklodens?

[Bequita]

Her er en mattenøtt som ikke involverer høyskolenivå på matematikken:

En bakterie kan dele seg hvert 20. minutt, det vil si tre ganger per time ved optimale forhold. Hvis du begynner med denne ene bakterien, hvor lang tid tar det før den er blitt til så mange at de tilsammen veier like mye som jordkloden?

Hints & Facts:
Jorda veier ca 6E24 kg (der E betyr "ganger ti opphøyd i", så tallet her er 6 med 23 nuller etter)
En bakterie veier ca 1E-15 kg
Total masse er lik antall ganger massen av hver enkelt.


Har du forslag til hvordan å komme i gang med en slik oppgave?

[Adrienne]

Man må først finne ut hvor mange bakterier man må ha for at det skal bli like tungt som vekten av jorda. Da deler man vekten av jorda med vekten på en bakterie, 6e24/1e-15 eller 6e39. Det betyr at en bakterie må bli til 6e39 bakterier.

Resten av løsningen kommer senere.

[Bequita]

Adrienne er godt i gang her!

[Adrienne]

Selvsagt er jeg det.

[Sulphur]

Jeg skulle virkelig ønske at jeg hadde brains til å løse en slik oppgave.

[Adrienne]

Skal vi se:

Før jeg begynner å bekymre meg om tid, så vil jeg finne ut hvor mange ganger bakterien må fordoble seg for at 1 skal bli til 6e49. 1 blir til 2 som blir til 4 som blir til 8 som blir til 16 etc. Nøkkelen her er tallet 2. Antall bakterier blir nemlig ganget med 2 for hver økning, derav ordet fordobling. Og min bakterie må doble seg x antall ganger for at jeg skal få 6e49.

Og for å gjøre det litt enkelt for meg så tar jeg utgangspunkt i to bakterier, så ligningen blir følgende:

2^x = 6e49, hvor x er antall fordoblinger fra 2. y = fordoblinger fra 1 = x+1

x*log2 = log(6e49)
x = log(6e49)/log2 = 165,36
y = 166,36 eller 167 ganger for at bakteriene skal veie mer enn jorda.

Det er tre fordoblinger i timen, så da blir det 167/3 = 55 timer og 40 minutter.

Jeg synes det var litt rart at jeg ikke fikk et rundt tall på antall fordoblinger, har jeg gjort noe galt?

[Bequita]

Din superflinkis!

Ja, du har regnet riktig såvidt jeg kan se, men det har sneket seg inn en slurvis. Sånn kan man også gjøre det:

6E39 = 2^3t der t er antall timer

log6 + 39 = 3tlog2

(log 6 + 39)/(3log2) = t = 44 timer

Rart, ikkesant?

[Adrienne]

Jeg ser feilen min, 39 er blitt til 49 i regnestykket mitt.

Da får jeg også 44 timer.