Hjelp meg med Bayes regel (sannsynlighet) og hvilke bokstaver jeg skal bruke

[Elise]

Tror jeg fikk det til likevel!!


En binærkode blir sendt. (0 og 1) KMeldingen består av 70 % 0-er, og det er 80 % sjanse for at en gitt 0 eller 1 er korrekt formidlet.

Hvis du mottar en 1-er, hvor stor er sannsynligheten for at den ble sendt som en 0?

Jeg har tegnet 3 sånne sidelengse trær nå med ulike bokstaver og alt bare krøller seg til.

Jeg skal til slutt komme så langt at jeg kan bruke Bayes regel. Jeg skal altså ha et eller annet, gitt et eller annet. Men alt blir bare tøys!

[Elise]

Hvis noen har veldig lyst til å regne på det, så kan jeg si at jeg har fått 0,576 til svar, men aner ikke om det er riktig. Skal jeg klare å tenke intuitivt på dette, liksom?

[Chiffre]

For the record, så får jeg et annet svar. Det er maange år siden jeg har drevet med sånt (måtte slå opp Bayes' teorem for å være helt sikker), men i det minste stemte den «intuitive» løsningen min med formelen, og det pleier å være et godt tegn.

Forsøk på «intuitiv» løsning:
Vi har fire mulige utfall:
1) Sendt 0, mottatt 0: sannsynlighet 0.8*0.7
2) Sendt 0, mottatt 1: sannsynlighet 0.2*0.7
3) Sendt 1, mottatt 1: sannsynlighet ...
4) Sendt 1, mottatt 0: sannsynlighet

Siden vi har mottatt en 1-er, er vi bare interessert i utfall 2) og 3).
I hvor stor andel av disse var det sendt en 0-er?


Forsøk på «formell» løsning:
La A = {«0 er sendt»}
B = {«1 er mottatt»}
Vi vil finne sannsynligheten for A gitt B, altså p(A|B)

Etter Bayes' teorem har vi p(A|B) = p(A) * p(B|A) / p(B)

p(A) er gitt i oppgaven
p(B|A) er gitt i oppgaven
p(B) er utfall 2) og 3) ovenfor