Matte - igjen

[Gulla]

Jeg fikk så god hjelp sist, så jeg prøver igjen med følgende:
v(0)=0 (vo) (altså t=0)

Newtons 2. lov: F=M*a

Luftmotstanden er (F=)-k*v^2

F=m*a => -k*v^2=m*dv/dt

finner videre at (1) dv/dt=(-k*v^2)/m

eller at (2) v`*m+k*v^2=0

Vet ikke hvilken av disse jeg skal bruke. Det er v^2 som lager problemene.

for likn. 2: kan denne settes inn i karakteristisk likning, selv om jeg har v^2?

I likn 1 kommer jeg ut med 1/v=-k*t/m. Dette må være feil, tror jeg, fordi akselerasjonen skal ikke være linjær.

Spørsmålet er altså: Hva gjør jeg med v^2?

[apan]

Hva skal du finne? Er du sikker på at det bare er luftmotstanden som virker? Har du den deriverte av farten siden du velger å gjøre om a til v-derivert?

[Skilpadda]

Er det et fallende legeme du regner på? Da må du vel ha med gravitasjonen i tillegg til luftmotstanden?

[Gulla]

Ønsker å finne Farten som en funksjon av tiden, v(t)
Gravidasjonskraften skal ikke regnes med.

[Skilpadda]

Opprinnelig lagt inn av Gulla, her.

Ønsker å finne Farten som en funksjon av tiden, v(t)
Gravidasjonskraften skal ikke regnes med.

Men hvis utgangshastigheten er null, og den eneste kraften som virker er negativ, så vil jo aldri farten øke?

[Gulla]

v(0)=vo Det vil si at hastigheten ved tiden 0 er v0. v0 er ikke definert i oppgaven, men den kan settes til feks 100m/s. Akslerasjonen her blir negativ. Hastigheten synker, når tiden øker. Oppgaven skal løses generelt.

[apan]

Jeg synes det høres så sært ut at gravitasjonskraften ikke skal være med at jeg ikke helt fikser å sette meg inn i dette.

[Gulla]

Opprinnelig lagt inn av apan, her.

Jeg synes det høres så sært ut at gravitasjonskraften ikke skal være med at jeg ikke helt fikser å sette meg inn i dette.

Si det til foreleseren du

[apan]

Ja, nei, jeg skjønner det ikke er din skyld. Men hvilken realisme ser han i at man skal se på et fallende objekt der tyngdekraften ikke virker?

Når det er sagt: Jeg husker rett og slett ikke hvordan man løser diffligninger, så jeg tror ikke jeg klarer hjelpe deg.

[Gulla]

Men klarer du den med gravitasjon da? For det er v^2 som er problemet. Gravitasjonen kan jeg jo bare ta bort etterpå
Ingen har sagt at dette er fritt fall... Legemet beveger seg langs en horisontal flate, og summen av friksjon er -k*v^2

[apan]

Altså, jeg tenker umiddelbart at jeg velger positiv retning nedover og får:
F=ma
G-L=ma der L er luftmotstand
mg-k*v^2=m*dv/dt

Alternativet med bare luftmotstand blir jo da
F=ma
L=ma
-k*v^2=m*dv/dt
som er det du selv har kommet fram til

1/v^2 dv = -k/m dt
-1/v = -k*t/m
v = m/kt

Her har jeg løst dette som en separabel diffligning, og får omtrent det samme som du fikk, bortsett fra et minustegn (husk at den intergrerte av 1/v^2 blir -1/v)
Du får ikke lineær fart her, du får at farten er omvendt proporsjonal med tiden.

Nå er jeg veldig på gyngende grunn og tar gjerne korreksjon.

[apan]

Hm, hvordan skal vi få med v0?