Mattenøtt! Tren de små grå. ;)

Bequita · 19-09-06, 21:25

Den passer sikkert her, eller?

Jeg fant dette stykket her om dagen, det har en meget elegant og enkel løsning. Vet du svaret? Ikke scroll nedover før du har et forslag!

Oppgaven er en likning, du skal finne ut hva x må være:

e^x + 1/e^x = 2

^ betyr "opphøyd i", så likningen kan leses: e i x'te pluss en delt på e i x'te er lik to.

Forslag?

Ikke scroll ned før du har et forslag!!!

OK?

**Skilpadda** · 20-09-06, 00:41

Eh. Null?

**Adrienne** · 20-09-06, 10:51

Opprinnelig lagt inn av Skilpadda, her.

Eh. Null?

Jeg tror det samme, men jeg kan ikke lage en elegant og enkel løsning på det. Faktisk så ble løsningen min full av paranteser, lnx etc, og elegant kan vel neppe det kalles.

**him** · 20-09-06, 10:57

Jeg får

e^x + 1/e^x = 2
2e^x + 1 = 2e^x
2e^x - 2e^x = -1
0 = -1

Neppe helt rett nei ...

**Skilpadda** · 20-09-06, 10:59

Opprinnelig lagt inn av him, her.

Jeg får

e^x + 1/e^x = 2
2e^x + 1 = 2e^x - Nei, det første leddet skal her bli e^2x, ikke 2e^x
2e^x - 2e^x = -1
0 = -1

Neppe helt rett nei ...

I så fall ville det jo vært revolusjonerende.

**him** · 20-09-06, 11:02

Opprinnelig lagt inn av Skilpadda, her.

I så fall ville det jo vært revolusjonerende.

Det ligner litt på lønnskontoen min, da, så det er mulig jeg er inne på noe her!

**Adrienne** · 20-09-06, 11:04

Opprinnelig lagt inn av him, her.

Jeg får

e^x + 1/e^x = 2
2e^x + 1 = 2e^x
2e^x - 2e^x = -1
0 = -1

Neppe helt rett nei ...

Jeg tror du gjorde feil i overgangen fra første til andre linje. e^x*e^x er e^(2x), ikke 2e^x

Da blir andre linje:
e^(2x)+1 = 2e^x

Videre fikk jeg:
2e^x - e^(2x) = 1
e^x(e^x-1) = 1

Og det var her alle lnx etc kom inn i bildet og skapte totalt kaos …

**Skilpadda** · 20-09-06, 11:07

Opprinnelig lagt inn av Adrienne, her.

Videre fikk jeg:
2e^x - e^(2x) = 1
e^x(e^x-1) = 1

Hm? Den overgangen skjønte jeg ikke. Blir det ikke

2e^x - e^(2x) = 1
e^x(2-e^x) = 1

Ikke at det ble så mye lettere å løse.

annemede · 20-09-06, 10:55

Null er mitt forslag også.

Røverdatter · 20-09-06, 11:27

Jeg tror Tinetoff og Skilpadda bør treffes i kveld eller i morgen. Det haster egentlig litt med dette syns jeg! Bør læres før helgen .

**Toffskij** · 20-09-06, 11:29

Å, nå?

Maverick · 20-09-06, 13:46

Kan noen snart komme med den elegante løsningen?

:skjønneringentingmenvilgjerneseeteleganttall:

Maverick · 20-09-06, 14:35

Øh... Elegansen gikk meg hus forbi.

Liv Etertopp · 20-09-06, 15:33

Jeg klarte den. Alle kjemikere kan regne med logaritmer. Premie til første ikke-kjemiker som forteller hva pH er!

Muskat · 20-09-06, 15:49

For en som overhodet ikke kan matte var jo dette superenkelt:

e^x + 1/e^x = 2

X må være noe som får e^x til å tilsvare tallet 1.
Da blir det sånn:
e^x + 1/e^x = 2
1 + 1 / 1=2

Logisk ikke sant? Nå har jeg jo ikke funnet ut nøyaktig hva x er, for jeg (som ikke kan matte) vet jo ikke hva e er. Men jeg tipper det finnes en eller annen bokstav som betegner det.

**Skilpadda** · 20-09-06, 15:53

Opprinnelig lagt inn av muskat, her.

For en som overhodet ikke kan matte var jo dette superenkelt:

e^x + 1/e^x = 2

X må være noe som får e^x til å tilsvare tallet 1.
Da blir det sånn:
e^x + 1/e^x = 2
1 + 1 / 1=2

Logisk ikke sant? Nå har jeg jo ikke funnet ut nøyaktig hva x er, for jeg (som ikke kan matte) vet jo ikke hva e er. Men jeg tipper det finnes en eller annen bokstav som betegner det.

Ja, det stemmer helt, det du sier. Og det var det jeg også så - problemet var å "utlede" det. x må være null, for den eneste måten et tall kan bli til 1 ved å opphøye det, er ved å opphøye det i null. (x^0 = 1 for alle x - det er bare definert slik.)

e er et tall, som tidligere nevnt, men det er forsåvidt - som vi ser - ikke nødvendig å vite det for å forstå det som du nettopp har forklart.

Muskat · 20-09-06, 16:08

Opprinnelig lagt inn av Skilpadda, her.

x må være null, for den eneste måten et tall kan bli til 1 ved å opphøye det, er ved å opphøye det i null. (x^0 = 1 for alle x - det er bare definert slik.)

Jeg skjønner bare ikke hvorfor x^0 = 1? Så f.eks. 27^0=1. Hvorfor ikke 27? Eller 0?

Det er vel 14-15 år siden jeg hadde matte på vgs, så jeg burde strengt tatt bare holdt meg unna denne tråden.

**Skilpadda** · 20-09-06, 17:44

Opprinnelig lagt inn av muskat, her.

Jeg skjønner bare ikke hvorfor x^0 = 1? Så f.eks. 27^0=1. Hvorfor ikke 27? Eller 0?

Det er forsåvidt "vilkårlig", ja. Men fordelen med å velge at det er 1, er at generelle regler da også vil gjelde når eksponenten er 0. Altså, man trenger ikke lage spesialregler for 0 - bortsett fra altså denne ene regelen, som alltid gjelder.

Opprinnelig lagt inn av muskat, her.

Det er vel 14-15 år siden jeg hadde matte på vgs, så jeg burde strengt tatt bare holdt meg unna denne tråden.

Nei, hvorfor det? Det er jo bare morsomt å lære noe nytt, eller å oppfriske gammel kunnskap. Det er godt over 10 år siden jeg sist hadde matematikk, jeg også - 11 og et halvt, vel, siden jeg leverte oppgaven min.

Bequita · 20-09-06, 22:54

_gaah_

Opprinnelig lagt inn av muskat, her.

Jeg skjønner bare ikke hvorfor x^0 = 1? Så f.eks. 27^0=1. Hvorfor ikke 27? Eller 0?

Det er vel 14-15 år siden jeg hadde matte på vgs, så jeg burde strengt tatt bare holdt meg unna denne tråden.

Grunnen til at alle tall opphøyd i nullte blir 1, er akkurat den samme som for brøk med lik teller og nevner; uansett hvilket tall det er så blir verdien av hele brøken 1.

Svaret ditt på nøtten var forøvrig genialt enkelt! Du har tall-talent!

Nenne · 20-09-06, 17:52

Opprinnelig lagt inn av Liv Etertopp, her.

Jeg klarte den. Alle kjemikere kan regne med logaritmer. Premie til første ikke-kjemiker som forteller hva pH er!

Jeg er ikke kjemiker, men jeg vet at pH brukes til å måle surhetsgraden i vann. H-en i pH står vel for hydrogen?

19-09-06, 21:25	#1
Bequita Walking in the air Medlem siden: Sep 2006 Hvor: Oslo Innlegg: 1.477	Mattenøtt! Tren de små grå. ;) Den passer sikkert her, eller? Jeg fant dette stykket her om dagen, det har en meget elegant og enkel løsning. Vet du svaret? Ikke scroll nedover før du har et forslag! Oppgaven er en likning, du skal finne ut hva x må være: e^x + 1/e^x = 2 ^ betyr "opphøyd i", så likningen kan leses: e i x'te pluss en delt på e i x'te er lik to. Forslag? Ikke scroll ned før du har et forslag!!! OK? __________________

20-09-06, 00:41	#2
Skilpadda flisespikker Medlem siden: Sep 2006 Hvor: Oslo Innlegg: 35.646 Blogginnlegg: 675	Eh. Null? __________________ Skilpadda (mars 1970) og Datteren (des. 2002) Men are from Earth. Women are from Earth. Deal with it.

20-09-06, 10:51	#3
Adrienne Hertuginne Medlem siden: Sep 2006 Hvor: Østlandet Innlegg: 18.670 Blogginnlegg: 40	Opprinnelig lagt inn av Skilpadda, her. Eh. Null? Jeg tror det samme, men jeg kan ikke lage en elegant og enkel løsning på det. Faktisk så ble løsningen min full av paranteser, lnx etc, og elegant kan vel neppe det kalles.

20-09-06, 10:59	#5
Skilpadda flisespikker Medlem siden: Sep 2006 Hvor: Oslo Innlegg: 35.646 Blogginnlegg: 675	Opprinnelig lagt inn av him, her. Jeg får e^x + 1/e^x = 2 2e^x + 1 = 2e^x - Nei, det første leddet skal her bli e^2x, ikke 2e^x 2e^x - 2e^x = -1 0 = -1 Neppe helt rett nei ... I så fall ville det jo vært revolusjonerende. __________________ Skilpadda (mars 1970) og Datteren (des. 2002) Men are from Earth. Women are from Earth. Deal with it.

20-09-06, 11:02	#6
him Leser Medlem siden: Sep 2006 Innlegg: 17.873 Blogginnlegg: 5	Opprinnelig lagt inn av Skilpadda, her. I så fall ville det jo vært revolusjonerende. Det ligner litt på lønnskontoen min, da, så det er mulig jeg er inne på noe her!

20-09-06, 10:57	#4
him Leser Medlem siden: Sep 2006 Innlegg: 17.873 Blogginnlegg: 5	Jeg får e^x + 1/e^x = 2 2e^x + 1 = 2e^x 2e^x - 2e^x = -1 0 = -1 Neppe helt rett nei ...

20-09-06, 11:04	#7
Adrienne Hertuginne Medlem siden: Sep 2006 Hvor: Østlandet Innlegg: 18.670 Blogginnlegg: 40	Opprinnelig lagt inn av him, her. Jeg får e^x + 1/e^x = 2 2e^x + 1 = 2e^x 2e^x - 2e^x = -1 0 = -1 Neppe helt rett nei ... Jeg tror du gjorde feil i overgangen fra første til andre linje. e^x*e^x er e^(2x), ikke 2e^x Da blir andre linje: e^(2x)+1 = 2e^x Videre fikk jeg: 2e^x - e^(2x) = 1 e^x(e^x-1) = 1 Og det var her alle lnx etc kom inn i bildet og skapte totalt kaos …

20-09-06, 11:07	#8
Skilpadda flisespikker Medlem siden: Sep 2006 Hvor: Oslo Innlegg: 35.646 Blogginnlegg: 675	Opprinnelig lagt inn av Adrienne, her. Videre fikk jeg: 2e^x - e^(2x) = 1 e^x(e^x-1) = 1 Hm? Den overgangen skjønte jeg ikke. Blir det ikke 2e^x - e^(2x) = 1 e^x(2-e^x) = 1 Ikke at det ble så mye lettere å løse. __________________ Skilpadda (mars 1970) og Datteren (des. 2002) Men are from Earth. Women are from Earth. Deal with it.

20-09-06, 10:55	#9
annemede Ser lyst på livet Medlem siden: Sep 2006 Innlegg: 17.951 Blogginnlegg: 240	Null er mitt forslag også.

20-09-06, 11:27	#10
Røverdatter Borte Medlem siden: Sep 2006 Innlegg: 17.634 Blogginnlegg: 278	Jeg tror Tinetoff og Skilpadda bør treffes i kveld eller i morgen. Det haster egentlig litt med dette syns jeg! Bør læres før helgen .

20-09-06, 11:29	#11
Toffskij kamerat Medlem siden: Sep 2006 Innlegg: 29.203 Blogginnlegg: 694	Å, nå? __________________ Prima (0503) et Secunda (0505) “Do you find it easy to get drunk on words?" "So easy that, to tell you the truth, I am seldom perfectly sober.” (Dorothy L. Sayers, Gaudy Night)

20-09-06, 13:46	#12
Maverick Offline Medlem siden: Sep 2006 Hvor: Oslo Innlegg: 50.829 Blogginnlegg: 1277	Kan noen snart komme med den elegante løsningen? :skjønneringentingmenvilgjerneseeteleganttall:

20-09-06, 14:35	#13
Maverick Offline Medlem siden: Sep 2006 Hvor: Oslo Innlegg: 50.829 Blogginnlegg: 1277	Øh... Elegansen gikk meg hus forbi.

20-09-06, 15:33	#14
Liv Etertopp Nybegynner Medlem siden: Sep 2006 Innlegg: 3	Jeg klarte den. Alle kjemikere kan regne med logaritmer. Premie til første ikke-kjemiker som forteller hva pH er!

20-09-06, 15:49	#15
Muskat Bør lage seg en tittel selv Medlem siden: Sep 2006 Innlegg: 3.838 Blogginnlegg: 23	For en som overhodet ikke kan matte var jo dette superenkelt: e^x + 1/e^x = 2 X må være noe som får e^x til å tilsvare tallet 1. Da blir det sånn: e^x + 1/e^x = 2 1 + 1 / 1=2 Logisk ikke sant? Nå har jeg jo ikke funnet ut nøyaktig hva x er, for jeg (som ikke kan matte) vet jo ikke hva e er. Men jeg tipper det finnes en eller annen bokstav som betegner det.

20-09-06, 15:53	#16
Skilpadda flisespikker Medlem siden: Sep 2006 Hvor: Oslo Innlegg: 35.646 Blogginnlegg: 675	Opprinnelig lagt inn av muskat, her. For en som overhodet ikke kan matte var jo dette superenkelt: e^x + 1/e^x = 2 X må være noe som får e^x til å tilsvare tallet 1. Da blir det sånn: e^x + 1/e^x = 2 1 + 1 / 1=2 Logisk ikke sant? Nå har jeg jo ikke funnet ut nøyaktig hva x er, for jeg (som ikke kan matte) vet jo ikke hva e er. Men jeg tipper det finnes en eller annen bokstav som betegner det. Ja, det stemmer helt, det du sier. Og det var det jeg også så - problemet var å "utlede" det. x må være null, for den eneste måten et tall kan bli til 1 ved å opphøye det, er ved å opphøye det i null. (x^0 = 1 for alle x - det er bare definert slik.) e er et tall, som tidligere nevnt, men det er forsåvidt - som vi ser - ikke nødvendig å vite det for å forstå det som du nettopp har forklart. __________________ Skilpadda (mars 1970) og Datteren (des. 2002) Men are from Earth. Women are from Earth. Deal with it.

20-09-06, 16:08	#17
Muskat Bør lage seg en tittel selv Medlem siden: Sep 2006 Innlegg: 3.838 Blogginnlegg: 23	Opprinnelig lagt inn av Skilpadda, her. x må være null, for den eneste måten et tall kan bli til 1 ved å opphøye det, er ved å opphøye det i null. (x^0 = 1 for alle x - det er bare definert slik.) Jeg skjønner bare ikke hvorfor x^0 = 1? Så f.eks. 27^0=1. Hvorfor ikke 27? Eller 0? Det er vel 14-15 år siden jeg hadde matte på vgs, så jeg burde strengt tatt bare holdt meg unna denne tråden.

20-09-06, 17:44	#18
Skilpadda flisespikker Medlem siden: Sep 2006 Hvor: Oslo Innlegg: 35.646 Blogginnlegg: 675	Opprinnelig lagt inn av muskat, her. Jeg skjønner bare ikke hvorfor x^0 = 1? Så f.eks. 27^0=1. Hvorfor ikke 27? Eller 0? Det er forsåvidt "vilkårlig", ja. Men fordelen med å velge at det er 1, er at generelle regler da også vil gjelde når eksponenten er 0. Altså, man trenger ikke lage spesialregler for 0 - bortsett fra altså denne ene regelen, som alltid gjelder. Opprinnelig lagt inn av muskat, her. Det er vel 14-15 år siden jeg hadde matte på vgs, så jeg burde strengt tatt bare holdt meg unna denne tråden. Nei, hvorfor det? Det er jo bare morsomt å lære noe nytt, eller å oppfriske gammel kunnskap. Det er godt over 10 år siden jeg sist hadde matematikk, jeg også - 11 og et halvt, vel, siden jeg leverte oppgaven min. __________________ Skilpadda (mars 1970) og Datteren (des. 2002) Men are from Earth. Women are from Earth. Deal with it.

20-09-06, 22:54	#19
Bequita Walking in the air Medlem siden: Sep 2006 Hvor: Oslo Innlegg: 1.477	_gaah_ Opprinnelig lagt inn av muskat, her. Jeg skjønner bare ikke hvorfor x^0 = 1? Så f.eks. 27^0=1. Hvorfor ikke 27? Eller 0? Det er vel 14-15 år siden jeg hadde matte på vgs, så jeg burde strengt tatt bare holdt meg unna denne tråden. Grunnen til at alle tall opphøyd i nullte blir 1, er akkurat den samme som for brøk med lik teller og nevner; uansett hvilket tall det er så blir verdien av hele brøken 1. Svaret ditt på nøtten var forøvrig genialt enkelt! Du har tall-talent! __________________ Sist redigert av Bequita : 22-09-06 kl 11:08.

20-09-06, 17:52	#20
Nenne Introvert optimist Medlem siden: Sep 2006 Hvor: Telemark Innlegg: 24.327 Blogginnlegg: 202	Opprinnelig lagt inn av Liv Etertopp, her. Jeg klarte den. Alle kjemikere kan regne med logaritmer. Premie til første ikke-kjemiker som forteller hva pH er! Jeg er ikke kjemiker, men jeg vet at pH brukes til å måle surhetsgraden i vann. H-en i pH står vel for hydrogen? __________________ Nenne Storesøster (juli -99), Storebror (mars -02), Lillebror (oktober -04)